Falsche Schlussfolgerungen

Das ist ein Phänomen, dem ich leider immer wieder mal begegne: falsche Schlussfolgerungen. Beziehungsweise ein falscher Umkehrschluss. Da dieser Beitrag alles andere als eine Logik-Vorlesung werden soll, einfach mal ein klitzekleines Beispiel:

Angenommen es gilt folgende Aussage:

  • Immer wenn es zu regnen beginnt,
  • dann klappe ich meinen Regenschirm auf.

[Das ist gelogen, denn ich habe so gut wie nie einen Schirm dabei, aber das ist für das Beispiel egal. Wir nehmen an, der Satz gilt so.]

Wir wissen also, dass, wenn es zu regnen anfängt, ich meinen Schirm aufklappe. Was wissen wir nicht?

Wir wissen NICHT:

  • Wenn es nicht zu regnen beginnt,
  • dann klappe ich meinen Regenschirm nicht auf.

Das steht in der ursprünglichen Aussage einfach nicht drin. Der ursprünglichen Aussage würde ja nicht widersprechen, dass auch wenn es nicht zu regnen beginnt, ich trotzdem meinen Schirm aufklappe. Denn was passiert, wenn es nicht zu regnen beginnt, dazu sagt der erste Satz rein gar nichts aus. (Ich könnte ihn zum Beispiel auch als Sonnenschutz ausklappen.)

Was der erste Satz aber aussagt bzw. was wir schlussfolgern können, ist:

  • Wenn ich meinen Regenschirm nicht aufklappe,
  • dann fängt es (mit Sicherheit) gerade auch nicht an zu regnen.

Denn wenn es doch regnen würde, dann würde ich ja (laut der ersten Aussage) meinen Regenschirm aufklappen. Da ich das aber nicht mache, fängt es auch gerade nicht an zu regnen.

Diese Schlussfolgerung nennt man auch Kontraposition (das ist der Umkehrschluss einer Implikation, also einer „wenn, dann“-Aussage).

Mh, war das verständlich? Das obige Beispiel gilt natürlich für jede Art der „wenn, dann“-Aussage, nicht nur für das Regen-Regenschirm-Beispiel. Ein anderes Beispiel:

  • Wenn ich im Freibad bin,
  • dann ist es nicht Winter.

Die Kontraposition lautet:

  • Wenn es Winter ist,
  • dann bin ich nicht im Freibad.

Wenn ich nicht im Freibad bin, kann es aber Winter oder Sommer oder Frühling oder Herbst sein. Eine doppelte Verneinung ist hier (in der Logik) eine Bejahung: Wenn es nicht nicht Winter ist, dann ist es Winter. Aber das nur am Rande.

Vielleicht kann ich euch das noch an einem anderen Beispiel veranschaulichen, an einer Inklusion:

  • Jeder Deutsche
  • ist Europäer.

Daraus folgt, dass jeder nicht-Europäer kein Deutscher sein kann. Was aber nicht daraus folgt, ist, dass jeder nicht-Deutsche kein Europäer ist. Es gibt ja auch noch Italiener, Spanier, Franzosen, … Diese sind keine Deutschen, aber doch Europäer.

Oder:

  • Jedes Auto
  • ist ein Fahrzeug.

Damit folgt, dass alles, was kein Fahrzeug ist, auch kein Auto ist. Die Folgerung, dass alles, was kein Auto ist, auch kein Fahrzeug ist, ist aber falsch.

Mir fallen solche unerlaubten Umkehrschlüsse oft auch in (öffentlich gehaltenen) Reden auf, in denen die Redner etwas Wahres sagen, um dann mit einem falschen Umkehrschluss das eigene Argument bzw. die eigene Position zu untermauern. Zum Beispiel:

  • Wenn die Kraftstoffpreise niedrig sind,
  • dann fahren die Menschen viel Auto.

Und dann wird gefolgert, dass die Leute weniger Auto fahren würden, wenn die Preise steigen. Diese Aussage (unabhängig davon ob sie richtig ist oder falsch) kann aber nicht aus der ursprünglichen gefolgert werden. Vielleicht müssen die Menschen alle so viel fahren, um auf die Arbeit zu kommen (wenn es keine öffentlichen Verkehrsmittel gibt) und daran können auch höhere Preise nichts ändern. Die Folgerung, die erlaubt wäre, lautet: Wenn die Leute wenig Auto fahren, dann ist der Kraftstoffpreis hoch. (Ich habe mal angenommen, dass das Gegenteil von hoch, niedrig ist und das von viel, wenig. Und Menschen und Leute sind das gleiche …)

Nun ja, glaubt ihr das? Wenn die Leute wenig Auto fahren, dann ist der Kraftstoffpreis hoch. Kann es da nicht auch andere Gründe geben? Es geht in diesem Beitrag, wie oben schon mal erwähnt, nicht um den Inhalt. Aber wenn die Richtigkeit der Kontraposition (also ihr Inhalt) angezweifelt wird, dann ich auch die ursprüngliche Aussage zu bezweifeln! Noch eine Randbemerkung …

Sind euch eigentlich auch schon mal falsche Schlussfolgerungen wie die oben untergekommen? Oder bin ich einfach nur zu nerdig?

Ach ja: Wenn man eine Aussage so formulieren will, dass der andere Schluss auch gilt, kann man ein „genau dann, wenn“ verwenden, zum Beispiel:

  • Genau dann, wenn es regnet,
  • klappe ich meinen Regenschirm auf.

Daraus kann man nun ganz viel folgern:

  1. Wenn ich meinen Regenschirm nicht aufklappe, regnet es nicht.
  2. Wenn es nicht regnet, klappe ich meinen Regenschirm nicht auf.
  3. Wenn ich meinen Regenschirm aufklappe, regnet es.
  4. (Wenn es regnet, klappe ich meinen Regenschirm auf.)
  5. (Genau dann, wenn ich meinen Regenschirm aufklappe, regnet es.)

Damit aber genug für heute. Bin selber langsam ein bisschen verwirrt^^ (Wer noch?)

LG Michaela

Beitragsbild von pixabay

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12 Kommentare zu „Falsche Schlussfolgerungen

  1. Das Thema macht ja gefühlte 40% meines Blogs aus, insofern freue ich mich, das hier zu sehen.
    Nicht in klassischen Sinne ein Trugschluss, aber ein verbreiteter Denkfehler der mir gerade einfällt, ist die Wohlfühl-Scheinerklärung, also was, was ein Phänomen scheinbar erklärt, aber in Wahrheit gar keine Erklärungskraft mitbringt. Verschwörungstheorien haben das als Element, aber auch Religionen.

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    1. Ich glaube, das, was du meinst, ist der Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität, also ein Zusammenhang bzw. gemeinsames Auftreten), der/das allerdings nichts mit Ursache und Wirkung zu tun hat. Ein bekanntes Beispiel: In einem Land mit vielen Störchen gibt es viele Kinder. Das ist eine Art der Scheinkorrelation. Wenn du mehr darüber wissen willst, kann ich gerne einen Beitrag dazu schreiben ;-)

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      1. Nein, ich meinte mehr solche Ideen wie „Ein sockenstehlender Kobold ist eine makellose Erklärung dafür, dass immer meine Socken aus der Waschmaschine verschwinden.“

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